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  • 请用几何方法证明海伦公式

    与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC=(a^2+b^2-c^2)...

  • 如何证明海伦公式？即已知三角形三边求面积的公式.

    用余弦定理先算出cosC，再得到sinC，代入S=1/2absinC，然后因式分解，结果中的a+b+c用2p代，整理即可。 海伦公式的几种另证及其推广 关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有： 设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c),则 S△ABC = aha= ab×sinC = r p = 2R2sinAsinBsinC =

  • 海伦公式的证明及两个推论

    2017 年第 9 期（下旬）投稿邮箱：sxjk@vip.163.com数学教学通讯海伦公式的证明及两个推论张 浩重庆市凤鸣山中学 400037［摘 要］高中数学教师在教学中容易轻视教材,把资料书作为教学的核心素材...

  • 如何证明海伦公式？

    证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a.b.c.则 SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4(这是海伦公式的变形.[负号[-"从a左则向右经过a.b.c".负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单.还设个什么l=(a+b=c)/2啊.多此一举!) 证明:设边c上的高为 h.则有

  • 海伦公式及其证明方法

    海伦公式及其证明方法 文档格式：.doc 文档大小：27.41K 文档页数：2 页 顶/踩数：0/0 收藏人数：0 评论次数：0 文档热度：文档分类：办公文档—往来文书 文档标签：海伦公式及其证明方法 系统...

  • 海伦公式几种证明方法

    有公式S=x/p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=1(a+b+c)。这就是大家所熟知的“海伦公式”,在中学几何课本上一般都有介绍。人们认为这个公式2定是海伦所首先发现，其实并不然。在一些有关数学史着作中，对此早有不同提法。海伦是古希腊的数学家，同时他还是一位优秀的测绘工程师及亚历山大学派的科学家，他对于物理学和机械学很有研究，发明了不少很有价值的机械和仪器。对于他的准确生活时代我们还不知道，大概在公元 1-31-3 世纪期间。为何

  • 海伦公式几种证明方法

    教 学 研 究 已知三角形的三个边 c b a 、 、 求它的面积 S ,有公式 ) )( )( ( c p b p a p ...

  • 海伦公式证明

    海伦公式证明【利用余弦定理】cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-

  • 怎样证明著名的“海伦公式”

    设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] cosC = (a^2+b^2

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