扩展欧几里得算法详解

本篇将附上扩展欧几里得算法的思想与推导;对于一个方程 \(a*x+b*y=gcd(a,b)\)来说,我们可以做如下的推导: 设有 \(a*x_1+b*y_1=gcd(a,b)\);同时我们有 \(b*x_2+(a\%b)*y_2=gcd(b,a\%b)...

欧几里得算法和扩展欧几里得

欧几里得算法或者叫做辗转相除法，是指用于计算两个正整数a，b的最大公约数。 g c d ( a , b ) = g c d ( b , a m o d b ) (1) (1) g c d ( a , b ) = g c d ( b , a m o d b ) eg: 计算45和12的 最大公约数 。

欧几里得算法

（1）1234 mod 4321 用扩展欧几里德算法的计算过程如下： 循环次数 Q X 1 X 2 X 3 Y(T 1)Y(T 2)Y(T 3) 初始值-1 0 4321 0 1 1234 1 3 0 1 1234 1-3 619 2 1 1-3 619-1 4 615 3 1-1 4 615 2-7 4 ...

欧几里德算法和扩展

再证明必要性假设存在 a 模 p 的乘法 ab 1 mod p为 b则 ab=kp+1 因为(a,p)=所以 d|1所以 d 只能为 1，所以 1=ab-dkp扩展算法扩展算法不但能计算(a,b)的最大公约数，而且能计算 a 模 b 及 b 模 a...

欧几里得算法与扩展算法

扩展欧几里得算法(Extended Euclidean Algorithm) 除了计算 a a a 和 b b b 两个整数的最大公约数，此算法还能找到整数 x x x 和 y y y(其中一个很可能是负数)。通常谈到最大公因子时,我们都会...

扩展欧几里得算法详解

本篇将附上扩展欧几里得算法的思想与推导;对于一个方程 \(a*x+b*y=gcd(a,b)\)来说,我们可以做如下的推导: 设有 \(a*x_1+b*y_1=gcd(a,b)\);同时我们有 \(b*x_2+(a\%b)*y_2=gcd(b,a\%b)...

ACM数论

扩展欧几里得算法是欧几里得算法（辗转相除法）的扩展版本，该算法除了能够求出a、b的最大公约数，还能够同时求出 ax+by=gcd(a,b)的一组正整数特解x、y（根据裴蜀定理可知此解必定存在）...

扩展欧几里得算法

在学习信息学数论部分知识点的过程中，有两个比较重要的 算法，那就是 欧几里得算法 与扩展欧几里得算法。今天，我们就带大家一起来了解一下这两个算法，看起来相似的算法到底分别是解决了什么问题呢？欧几里得算法 在学习一种算法...

扩展欧几里得算法详解

扩展欧几里得算法 定义：设a和b不全为0，则存在整数x，y，使得：        g c d(a,b)=a x+b y 证明： 记 a=r 0,b=r 1，对 a,b 做辗转相除法，即：    r i=q i+1 r i+1+r i+2,i=0,1,k ...

扩展欧几里得算法详解

首先exgcd主要是gcd即欧几里得算法的扩展，首先我们可以了解一下gcd：求最大公约数 1、欧几里得算法（gcd） 又名辗转相除法，是用来计算两个数的最大公约数，其中就是利用gcd(a,b)=gcd(...