常用的泰勒公式

e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-

……+(

-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) 

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-

……+(

-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-

1)!+……

。

(-

∞<x<∞) 

cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-

……+(

-

1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… 

(-

∞<x<∞)

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835++[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+.(|x|<

π

/2) 

arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)

arccos x = π 

- 

( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1) 

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -

……(x≤1) 

sh x = x+x^3/3!

+x^5/5!+……+(

-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-

1)!+…… (

-

∞<x<∞) 

ch x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(

-

1)k*(x^2k)/(2k)!+……(

-

∞<x<∞) 

arcsh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - 

…… (|x|<1) 

arcth x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)

2

3

(

1

)

(

1

)(

2)

(

1

)

1

{

1

},

(

1

)

1!

2!

3!

m

m

m

m

m

m

m

m

z

z

z

z

z



















