首先，根据条件，正整数加法乘法后还是正整数，n是一个正整数。

不妨设a>b(因为a、b互质，不会相等)

n=a*x+b*y

n=a(x+(b/a)*y)

n/a=x+(b/a)*y

因为a、b互质，所以b/a是真分数；

而n>a且n>b,所以n/a必定是假分数，

令其整数部分为p,分数部分就是(n/a)-p=（n-ap）/a；（其中p为整数）

于是比较两边有：

p+(n-ap)/a=x+(b/a)*y

两边变形得：

p-m+(n-ap+am)/a=x+（by）/a；

(其中0<=m

有：

x=p-m,且by=n-ap+am

解得：

x=p-m,且y=(n-ap+am)/b

下面就是要证存在这个m，使y为正整数，也可以说是，找到正整数对（m,y）

由by=n-ap+am

得：

m=(by+ap-n)/a,而0=

所以有：

0=<(by+ap-n)/a

解得：

（n-ap）/b=

p是n的整数部分，就有n<2p=

肯定比分数部分大的，所以可得

n<2p）

于是n-ap<0,所以y最终的范围是（0，n/b）,且y为正整数，可见：

确实存在这样的y,能使m为一在确定范围内的整数，反之，易知：

存在m，可使y=(by+ap-n)/a为整数。

好难的问题啊，我想了好久的。纯手打得阿，采纳以下阿