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NBA篮球总决赛采用7场4胜制，先取胜4场的球队夺冠.若甲、乙两队每场比赛获胜的几率相等，则它们打完5场以后仍不能结束比赛的概率为（ ）
A.
(
)5
B. 2
(
)5
C.
(
)7
D. 2
(
)7
A.
| C | 3 5 |
| 1 |
| 2 |
B. 2
| C | 3 5 |
| 1 |
| 2 |
C.
| C | 4 7 |
| 1 |
| 2 |
D. 2
| C | 4 7 |
| 1 |
| 2 |
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解答一
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∵甲、乙两队每场比赛获胜的几率相等
∴甲、乙两队每场比赛获胜的概率都为
∵它们打完5场以后仍不能结束比赛
∴这5场比赛中甲胜3场乙胜2场或乙胜3场甲胜2场
甲胜3场乙胜2场的概率为
(
)3(
)2
乙胜3场甲胜2场的概率为
(
)3(
)2
∴它们打完5场以后仍不能结束比赛的概率为
(
)3(
)2+
(
)3(
)2=2
(
)5
故选B．
∴甲、乙两队每场比赛获胜的概率都为
| 1 |
| 2 |
∵它们打完5场以后仍不能结束比赛
∴这5场比赛中甲胜3场乙胜2场或乙胜3场甲胜2场
甲胜3场乙胜2场的概率为
| C | 3 5 |
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乙胜3场甲胜2场的概率为
| C | 3 5 |
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∴它们打完5场以后仍不能结束比赛的概率为
| C | 3 5 |
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| C | 3 5 |
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| C | 3 5 |
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故选B．
根据甲、乙两队每场比赛获胜的几率相等可知甲、乙两队每场比赛获胜的概率都为
，它们打完5场以后仍不能结束比赛
则这5场比赛中甲胜3场乙胜2场或乙胜3场甲胜2场，根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式分别求出概率，根据互斥事件的概率公式可求出所求．
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则这5场比赛中甲胜3场乙胜2场或乙胜3场甲胜2场，根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式分别求出概率，根据互斥事件的概率公式可求出所求．
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；互斥事件的概率加法公式．
本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．
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