2015年湖南省永州市中考数学试题及解析

1、12015年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1 .（ 3 分）（ 2015?永州）在数轴上表示数-1 和 2014 的两点分别为 A 和 B,则 A 和 B 两点间的距离为（）A2013B2014Cl2015D20162.（3 分）（2015?永州）下列运算正确的是（)A236a ?a =aB(-a+b) (a+b)2=b -2aC347(a ) =aD358a +a =a3. （3 分）（2015?永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8 名学生的身高分别为 （单位：cm）: 168, 165, 168,166, 170, 170, 176, 170,

2、则下列说法错误的是（）A这组数据的众数是 170B这组数据的中位数是169C这组数据的平均数是169D若从 8 名学生中任选 1 名学生参加校文艺会演， 则这名学生的身高不低于 170 的概率.为丄24.（ 3 分）（2015?永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜 鹃花最为壮观，被誉为天下第一杜鹃红”.今年 五一 ”期间举办了 阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花.在文化节开幕式当天，从早晨& 00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为600 人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000 人

3、,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A 10: 00B 12: 00C 13: 00D 16: 005.（ 3 分）（2015?永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三6.（3 分）（2015 ?永州）如图，P 是OO 外一点，PA PB 分别交OO 于 C D 两点，已知.八和工所对的圆 心角分别为 90和 50则/ P=（）C 13D 14种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（2A4540C25D207.（3 分）（2015?永州）若不等式组.1-恰有两个整数解，则1m 的取值范围是（A-1 mn 0）x的图象上.贝yVV（填 y1,

4、 y2, y3）.15.（ 3 分）（2015?永州）如图，在 ABC 中，已知 / 仁/ 2, BE=CD AB=5, AE=2 贝 U CE=17.（3 分）（2015?永州）在等腰ABC 中, AB=AC 则有 BC 边上的中线，高线和 / BAC 的平分线重合于 AD（如图一）.若将等腰ABC 的顶点 A 向右平行移动后，得到ABC（如图二），那么，此时 BC 边上的 中线、16.（3 分）（2015?永州）如图，在平面直角坐标系中，点/ AOB=60.现将 Rt ABO 绕原点 O 按顺时针方向旋转到A 的坐标（-2, 0）, ABO 是直角三角形, Rt ABO 的位置，则此时边

5、OB 扫过的面积4BC 边上的高线和/ BAC 的平分线应依次分别是，.（填5（2）请补全两幅统计图；（3 ）若该校有 2000 名学生.请你估计观看22.（8 分）（2015?永州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+mf- 2m=0 有一个实数根为-1，求 m 的值及方 程的另一实根.23.( 8 分)(2015?永州)如图，在四边形 ABCD 中，/ A=ZBCD=90, BC=DC 延长 AD 到 E 点，使 DE=AB(1) 求证：/ ABC=z EDC(2) 求证： ABCAEDCAD、AE、AF)（图一）418 （3 分）（2015?永州）设 an为正整数 n 的末位数，如a

6、i=1,a2=6,a 计 a2+a3+a2oi3+a2oi4+a2oi5=三、简单题，共 9 小题，共 76 分_19. （6 分）（2015?永州）计算：cos30 -+ （）24220. （6 分）（2015?永州）先化简，再求值:2nrfn? ( m- n),其中更=2.叩匸 _2nm+nn21. （ 8 分）（2015?永州）中央电视台举办的 中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了了解学生对观看 中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中，从左向右依次为A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C 类（般）

7、, D 类（不喜欢）.已知 A 类和 B 类所占人数的比是 5: 9，请结合两幅统计图，回答下列问题:中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数.（1） 写出本次抽样调查的样本容量;624.（10 分）（2015?永州）如图，有两条公路 OM ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有7所学校 A.当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受 到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大.若一直重型运输卡车P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时.（1 ）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P

8、 与学校 A 的距离；（2）求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间.25.（10 分）（2015?永州）如图，已知 ABC 内接于OO,且 AB=AC 直径 AD 交 BC 于点 E, F 是 OE 上的一点，使 CF/ BD.（1）求证：BE=CE（2）试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由;27. （10 分）（2015?永州）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH 勺对角互补，那么四边形 EFGH 勺四个顶点 E、F、G H 都在同个圆上）.（二）问题解决：已知OO 的半径为 2

9、，AB, CD 是OO 的直径.P 是 2 二上任意一点，过点 P 分别作 AB, CD 的垂线，垂足分 别为 N,M亠（1）若直径 AB 丄 CD 对于 奁上任意一点 P （不与 B C 重合）（如图一），证明四边形 PMON 内接于圆， 并求此圆直径的长；26. （10 分）（2015?永州）已知抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为（1, 0）,与 y 轴的交点坐标为（0,丄）.R4（1, 1 ）是抛物线对称轴 I 上的一点.2（1 ）求抛物线 y=ax +bx+c 的解析式;（2）若 P 是抛物线上的一个动点 （如图一），求证：点 P 到 R 的距离与点 P 到直线 y= - 1 的距离

10、恒相等;（3）设直线 PR 与抛物线的另一交点为 Q E 为线段 PQ 的中点，过点 P、E、Q 分别作直线 y= - 1 的垂线.垂PF 丄QF.二足分别为 M F、N （如图二）.求证:8（2） 若直径 AB 丄 CD 在点 P （不与 B、C 重合）从 B 运动到 C 的过程汇总，证明 MN 的长为定值，并求 其定值；（3）若直径 AB 与 CD 相交成 120。角.当点 P 运动到：的中点 Pi 时（如图二），求 MN 的长；当点 P （不与 B C 重合）从 B 运动到 C 的过程中（如图三），证明 MN 的长为定值.（4）试问当直径 AB 与 CD 相交成多少度角时,MN 的长取最

11、大值， 并写出其最大值.圏二圏三92015年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1.( 3 分)(2015?永州)在数轴上表示数-1 和 2014 的两点分别为 A 和 B,则 A 和 B 两点间的距离为()A 2013| Bl 2014C I 2015D 2016考占：八、数轴.分 析：数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值.解 答：解：| - 1 - 2014|=2015，故 A, B 两点间的距离为 2015,故选：C.点本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把数”和形评： 结合起来，二者互相补

12、充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.A:根据同底数幕的乘法法则判断即可.B：平方差公式：(a+b) (a-b) =a2- b2,据此判断即可.C:根据幕的乘方的计算方法判断即可.D：根据合并同类项的方法判断即可.解：Ta2?a3=a5,选项 A 不正确；2 2/ (- a+b) (a+b) =b - a ,选项 B 正确；-(a ) =a ,选项 C 不正确；358 a+a 韦选项 D 不正确.故选：B.(1) 此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相

13、同， 另一项互为相反数； 右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的 a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便.(2) 此题还考查了同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.(3) 此题还考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(am)n=amn(m, n 是正整数)；(ab)n=anbn(n 是正整数).A236a ?a =aB2 2(-a+b) (a+b) =

14、b - aC347(a ) =aD358a +a =a2 . ( 3 分)(2015?永州)下列运算正确的是()平方差公式；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.考占：八、 、分解答:占八、 、评:10（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握.3. （3 分）（2015?永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8 名学生的身高分别为 （单位：cm）: 168, 165, 168,166, 170, 170, 176, 170,则下列说法错误的是（）A这组数据的众数是 170B这组数据的中位数是169C这组数据的平均数是169D若为从 8 名学生中任选2 _1 名学生参加校文艺会演，则这名

15、学生的身咼不低于170 的概率考 众数；加权平均数；中位数；概率公式.占：八、分分别利用众数、中位数、平均数及概率的知识求解后即可判断正误；析：解 解：A、数据 170 出现了 3 次，最多，故众数为 170,正确，不符合题意；答：B、排序后位于中间位置的两数为168 和 170,故中位数为 169,正确，不符合题意；C、平均数为（168+165+168+166+170+170+176+170） 2=169.125，故错误，符合题意；D、 从 8 名学生中任选 1 名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170 的 概率为=,Q 0故选 C.-点本题考查了众数、加权平均数、中位数及概率公式

16、，解题的关键是能够分别求得有评： 关统计量，难度不大.4. （ 3 分）（2015?永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜 鹃花最为壮观，被誉为天下第一杜鹃红”.今年 五一 ”期间举办了 阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花.在文化节开幕式当天，从早晨& 00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为600 人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000 人,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A 10： 00B 12： 00C 13： 00D 16： 00考占：八、一兀一次方程的应

17、用.分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x 点，结合已知条件 从早晨 8： 00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000 人”列出方程并解答.解答：解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x 点，贝 U（x-8） X（1000-600）=2000,解得 x=13.即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13： 00.故选：C.占八、本题考查了一兀一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.5. （ 3 分）（2015?永州）一

18、张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三11种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（主视圉左观图12考由三视图判断几何体.占：八、分 从俯视图可得：碟子共有 3 摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加 析：可得答案.解 解：由俯视图可得：碟子共有3 摞，答： 由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12 个，故选：B.点本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关评：键.6. （ 3 分）（2015?永州）如图，P 是OO 外一点，PA PB 分别交OO 于 C D 两点，已知

19、和I 所对的圆考圆周角定理.占：八、分先由圆周角定理求出 / A 与/ ADB 的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出/ P析：的度数.解 解：V /.和所对的圆心角分别为 90。和 50答： / A=25, / ADB=45,/P+ZA=ZADB/P=ZADB-ZP=45-25=20.故选 D.C 13D 14C 25D 2012点此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆评：周角定理及三角形外角的性质解题.137. （ 3 分）（2015?永州）若不等式组一恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（xm- 1r-1 mm- 1fxl又不等式组，恰有两个整数解，x

20、m 1/-2 舸-1v-1,解得：-1- 10, - 5.4 - 3.2 - 5.4+ - 3.2,15 x+y珥 x+y不成立，D、 n+x=n+x（n 为整数），成立；故选：C.16点本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义新定义解题评： 是近几年高考常考的题型.二、填空题，共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分11. （ 3 分）（2015?永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了 市民的生活质量，截至 2014 年.全国已有 21 个省、自治区、直辖市的 75 个城市获得了 国家森林城市 乘号.永州市也在积极创建国家森林城市”.

21、据统计近两年全市投入创森”资金约为 365000000 元，365000000 用科学记数法表示为3.65 XI08.考科学记数法一表示较大的数.占：八、分科学记数法的表示形式为 aX0n的形式，其中 1 0)x的图象上.贝Uy1vyavy2(填 y1, y2, ya).考反比例函数图象上点的坐标特征.占：八、分先根据反比例函数中 k0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐析：标的特点即可得出结论.解 解：反比例函数 y= (k 0)中 k 0,答：函数图象的两个分式分别位于一、 三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小./-1v0, -1v0,点 A (- 1, yj 位

22、于第三象限， y1v0, B (1, y2)和 C (2, ya)位于第一象限， y2 0, ya 0,/ 1v2, y2 ya,- y1201+ （ 1+6+1+6+5）=6633+19=6652.故 a1+a2+a3+ +a2013+a2014+a2015=6652.故答案为：6652.占八、评：考查了尾数特征，本题关键是得出正整数n4的末位数依次是 1, 6, 1, 6, 5, 6, 1 ,6, 1 , 0,十个一循环.三、简单题，共 9 小题，共 76 分_19.（6 分）（2015?永州）计算：cos30 -+ （ ）242实数的运算；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.考占：八、 、

23、平移的性质；等腰三角形的性质.分析:解答:根据三角形中线的定义，可得答案，根据三角形角平分线的定义，可得答案，三角占八、 、评:21原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利 用负整数指数幕法则计算即可得到结果.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.-鱼坦-?（ m- n）,其中更=2. 朋- n2n考分式的化简求值.占：八、分先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由一=2 得出 m=2n,代入原式进行计析：算即可.解解：原式=一：-? （m- n）答: :.-in_II由二=2 得 m=2n,n故原式=5.2n_n n点本题考查的是分式的化简

24、求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.评：21.（ 8 分）（2015?永州）中央电视台举办的中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了了解学生对观看 中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制 出如图所示的两幅统计图.在条形图中，从左向右依次为A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C 类（般） , D 类（不喜欢）.已知 A 类和 B 类所占人数的比是 5: 9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（2）请补全两幅统计图；（3） 若该校有 2000 名学生.请你估计观看中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数.考占：条形统计图；用样本估计总体；扇

25、形统计图.占：八、 、专题:计算分析:解答:占八、 、评:解：原式=-+4=4.20. （6 分）（2015?永州）先化简，再求值:22八、：分 析：（1）用 A 类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2） 分别计算出 D 类的人数为：100 - 20 - 35 - 100 X19%=26（人），D 类所占的百分 比为：26100X100%=26% B 类所占的百分比为： 35W00X100%=35%即可补全统计23图；(3)用 2000 乘以 26%即可解答.解：(1) 20 吃 0%=10Q本次抽样调查的样本容量为100.(2) D 类的人数为：100 - 20 - 35 - 10

26、0 X19%=26(人)，D 类所占的百分比为： 26W00 X100%=26% B 类所占的百分比为：35100XI00%=35%如图所示：故若该校有 2000 名学生.估计观看 中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为 520 人.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数 据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.(8 分)(2015?永州)已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+mf- 2m=0 有一个实数根为-1，求 m 的值及方 程的另一实根.考占：八、一兀二次方程的解；根

27、与系数的关系.分析：把 x= - 1 代入已知方程列出关于 m 的新方程，通过解该方程来求 m 的值；然后结合 根与系数的关系来求方程的另一根.解答：解：设方程的另一根为 X2,则-1+x2= - 1, 解得 X2=0.2 2把 x= - 1 代入 x +x+m - 2m=Q 得(-1) + (- 1) +m - 2m=Q 即 m( m- 2) =0, 解得 m=0, nm=2.综上所述，m 的值是 0 或 2,方程的另一实根是 0.占八、评：本题主要考查了一兀二次方程的解.一兀二次方程的根就是一兀二次方程的解，就 是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.2

28、3.( 8 分)(2015?永州)如图，在四边形 ABCD 中，/ A=ZBCD=90, BC=DC 延长 AD 到 E 点，使 DE=AB(1)求证：/ ABC=z EDC解答:占八、 、评:2024考占：八、全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：(1)根据四边形的内角和等于360求出/ B+ZADC-180,再根据邻补角的和等于180 可得ZCDE+ZADE-180，从而求出ZB-ZCDE(2) 根据边角边”证明即可.解答：(1)证明：在四边形 ABCD 中,90 ZB+90+ZADC-360, ZB+ZADC-180,又TZCDE+ZADE-180, ZABCZCDEvZBAD-/

29、 BCD-90,(2)连接 AC,由(1)证得 / ABC2CDE 在ABMM EDC 中,rAB=DE” ZABC=ZCDE,iBC二CDABCAEDC( SAS.点本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形评： 的内角和定理以及邻补角的定义，禾 U 用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点.24.(10 分)(2015?永州)如图，有两条公路 OM ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一 所学校A当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受 到卡车噪声的

30、影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大.若一直重型运输卡车P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时.(1 )求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离；(2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间.考占.勾股定理的应用；垂径定理的应用.点：分析：(1) 直接利用直角三角形中 30所对的边等于斜边的一半求出即可；(2) 根据题意可知，图中 AB-50m AD 丄 BC 且 BD-CDZAOD-30, OA-80m 再利 用垂径定理及勾股定理解答即可.解答：解：(1)过点 A 作 AD ON 于点 D,vZNOM-3QAO-80

31、m25/ AD=40n,即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米；(2)由图可知：以 50m 为半径画圆，分别交 ON 于 B, C 两点，AD 丄 BQ BD=CD=BC,2OA=80m/ 在 Rt AOD 中, / AOB=30,/ ADdOA 丄 80=40m,2 2在 Rt ABD 中，AB=50, AD=4Q 由勾股定理得：BD= -_ 厂=- ；-=30m故 BC=2X30=60 米，即重型运输卡车在经过BD 时对学校产生影响.重型运输卡车的速度为 18 千米/小时，即1： =300 米/分钟，60重型运输卡车经过 BD 时需要 60300=0.2 (

32、分钟)=12 (秒).答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒.点此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在评： 哪段路上运行时对学校产生影响.25.(10 分)(2015?永州)如图，已知 ABC 内接于OO,且 AB=AQ 直径 AD 交 BC 于点 E, F 是 OE 上的 一点，使 CF/ BD.(1) 求证：BE=CE(2) 试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由；(3 )若 BC=8 AD=1Q 求 CD 的长.考占：八、垂径定理；勾股定理；菱形的判定.分析：(1) 证明ABDAACD 得到/ BAD=/

33、CAD 根据等腰三角形的性质即可证明；(2) 菱形， 证明BFEACDE 得到 BF=DC 可知四边形 BFCD 是平行四边形， 易 证 BD=CD可证明结论；2(3) 设 DE=x 则根据 CE=DE?AE 列方程求出 DE,再用勾股定理求出 CD.解答：(1)证明:/ AD 是直径,/ ABD2ACD=90在 Rt ABD 和 Rt ACD 中,AD 二 AD， Rt ABD Rt ACD/ BAD2CAD/ AB=AC BE=CE26(2) 四边形 BFCD 是菱形.证明：/ AD 是直径，AB=AC AD 丄 BC, BE=CE/ CF/ BD,/ FCE=/ DBE 在厶BEDD C

34、EF 中(ZFCE=ZDBE BE=CE，IZBED=ZCEF=9OBEDA CEF CF=BD四边形 BFCD 是平行四边形，/ BAD2CAD BD=CD四边形 BFCD 是菱形；(3) 解：/ AD 是直径,ADL BC, BE=CECE=DE?AE设 DE=x/ BC=8 AD=10,2 4 =x (10 - x),解得：x=2 或 x=8 (舍去) 在 Rt CED 中,CD= y =宀-：-=2.点本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质,评：菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键.26.（10 分）（2

35、015?永州）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为（1 , 0）,与 y 轴的交点坐标为（0 , !） . R4（1,1 ）是抛物线对称轴 I 上的一点.（1 ）求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式；（2） 若 P 是抛物线上的一个动点 （如图一），求证：点 P 到 R 的距离与点 P 到直线 y= - 1 的距离恒相等；（3） 设直线 PR 与抛物线的另一交点为 Q E 为线段 PQ 的中点，过点 P、E、Q 分别作直线 y= - 1 的垂线.垂 足分别为 M F、N （如图二）.求证：27PF 丄QF.考占：八、 、专题:分析:解答:图一二次函数综合题.计算题.9(1)设顶点式

36、y=a (X- 1)，然后把(2)根据二次函数图象上点的坐标，设2+1,然后利用两点的距离公式计算PR0，一)代入求出 a 即可；4P ( X, (x - 1)2),易得 PM= (x - 1)44得到 PR= (x- 1)2+(x- 1)2- 12,接4着根据完全平方公式变形可得PR= - (x - 1)2+12,贝 U PR= (x - 1)2+1,所以44PR=PM 于是可判断点 P 到 R 的距离与点 P 到直线 y= - 1 的距离恒相等；(3)根据(2)的结论得到得 QN=QR PR=PM 则 PQ=PR=QR=PM+Q 再证明 EF 为梯 形 PMN啲中位线，所以 EF=；(QN

37、+PM,贝 U EFPQ=EQ=EP 根据点与圆的位置关ba系得到点 F 在以 PQ 为直径的圆上，则根据圆周角定理得 / PFQ=90 即有 PF 丄 QF.(1)解：设抛物线解析式为y=a(x -1)丄)代入得a=l4把(0,所以抛物线解析式为(2)证明：如图 1 ,y=Ji (X-1)4设 P (X ,4(x -1)/ PR2= (X- 1)2+422 2(X-1)-1 =(X-2),贝 U PM= (x- 1)2+1,41 )2+丄(X- 1) 4-( X - 1)2+1=丄(X42441|2122-1) +斗(X- 1) +仁件(X- 1 ) +1,24I2 PR= (x - 1)

38、+1,4 PR=PM即点 P 到 R 的距离与点 P 到直线 y=- 1 的距离恒相等;(3)证明：由(2)得 QN=QR PR=PM PQ=PR=QR=PM+QN/ EF MN QNL MN PML MN而 E 为线段 PQ 的中点， EF 为梯形 PMN 啲中位线， EF 千(QN+PM, EF= PQ EF=EQ=EP28点本题考查了二次函数综合题： 熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和梯形的中位评： 线性质；理解坐标与图形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式和利用两点间 的距离公式计算线段的长要充分运用（2）的结论解决（3）中的问题.27.（10 分）（2015?永州）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH 勺对角互补，那么四边形 EFGH 勺四个顶点 E、F、G H 都在同个圆上）.（二）问题解决：已知OO 的半径为 2, AB, CD 是OO 的直径.P 是 I：上任意一点，过点 P 分别作 AB, CD 的垂线，垂足分 别为 N, M亠（1）若直径 AB 丄 CD 对于反上任意一点 P（不与 B C 重合）（如图一），证明四边形 PMON 内接于圆， 并求此圆直径的长；（2） 若直径 AB 丄 CD 在点 P （不与 B