湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

湖北 高三 期末 2021-02-25 1386次 整体难度： 容易 考查范围： 复数、集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、等式与不等式、数列、算法与框图、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量

一、单选题 添加题型下试题

20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

1. 在复平面内，复数(其中i为虚数单位)对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2020-11-02更新 | 288次组卷 | 2卷引用：北京市第二中学2021届高三10月考数学试题

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2020·海南·二模

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

数轴法解决集合运算问题

2. 设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-02-08更新 | 603次组卷 | 5卷引用：2020届海南省天一大联考高三下学期第二次模拟数学试题

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20-21高三上·广东湛江·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

名校

解题方法

分类分步问题

3. 某中学新招聘了3位物理老师，他们将有两人被安排到高一级任教6个不同的班别，其中每位老师教3个班，另一人被安排到高二年级，任教3个不同的班别，则不同的安排方法有（       ）

A．6种

B．60种

C．120种

D．1200种

2020-10-11更新 | 1300次组卷 | 5卷引用：广东省湛江市第二十一中学2021届高三上学期9月月考数学试题

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13-14高三上·陕西西安·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4. 设，，，若，，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

2021-01-22更新 | 1677次组卷 | 17卷引用：2014届陕西省西安市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷

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19-20高一下·四川遂宁·期中

单选题 | 适中(0.65)

名校

5. 定义：在数列中，若满足（，为常数），称为“等差比数列”。已知在“等差比数列”中，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-11-23更新 | 1286次组卷 | 9卷引用：四川省射洪中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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2020·浙江·二模

单选题 | 较易(0.85)

名校

6. 明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值.《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何.”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件（       ）

A．21

B．22

C．23

D．24

2020-04-24更新 | 416次组卷 | 3卷引用：2020届浙江省衢州、丽水、湖州三地市高三下学期4月教学质量检测数学试题

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2021·吉林长春·一模

单选题 | 适中(0.65)

名校

7. 已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线分别交于、两点(点在第一象限)，且则直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-09-21更新 | 1680次组卷 | 15卷引用：吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学理科试题

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20-21高三上·湖北襄阳·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8. 已知函数，若关于方程恰好有4个不相等的实根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-02-08更新 | 1621次组卷 | 6卷引用：湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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二、多选题 添加题型下试题

20-21高三上·湖北襄阳·期末

多选题 | 适中(0.65)

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

9. 已知函数，现给出下列四个命题，其中正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的最大值为

C．函数在上单调递增

D．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为

2021-02-08更新 | 728次组卷 | 1卷引用：湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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20-21高三上·湖北襄阳·期末

多选题 | 较易(0.85)

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

10. 若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-08-26更新 | 659次组卷 | 9卷引用：湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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20-21高三上·湖北襄阳·期末

多选题 | 较易(0.85)

解题方法

证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法

11. 如图正方体的棱长为2，线段，上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为

D．的面积与的面积相等

2021-02-08更新 | 785次组卷 | 2卷引用：湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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20-21高三上·湖北襄阳·期末

多选题 | 适中(0.65)

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围 渐近线综合问题

12. 设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆M与圆O： 交于，两点，若，则下列选项正确的是（       ）

A．曲线的离心率为

B．圆心到双曲线的渐近线的距离为

C．所在直线方程为

D．直线被双曲线的渐近线截得的线段长为

2021-02-08更新 | 625次组卷 | 2卷引用：湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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三、填空题 添加题型下试题

20-21高一上·广东汕头·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

13. 若“，”是假命题，则实数a的取值范围为______.

2020-10-22更新 | 367次组卷 | 4卷引用：广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

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20-21高三上·江苏南京·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

14. 数学多选题四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求﹐全都选对的得分，部分选对的得分.有选错的得分.已知某道数学多选题正确答案为，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了一到三个选项，则他能得分的概率___________.

2021-02-08更新 | 679次组卷 | 7卷引用：江苏省南京市秦淮区三校(第三高级中学、第五高级中学、第二十七中学)2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题

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20-21高三上·湖北襄阳·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

数形结合思想

15. 在中，，，，D在边AB上（不与端点重合）.延长CD到P，使得.当D为AB中点时，PD的长度为_______；若（m为常数且），则BD的长度是____.

2021-05-31更新 | 1562次组卷 | 9卷引用：湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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20-21高三上·湖北襄阳·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

16. 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角.是等腰三角形，且，则，，…，，现将沿翻折成，则当四面体体积最大时，它的表面有___________个直角三角形；当时，四面体外接球的体积为___________.

2021-02-08更新 | 581次组卷 | 3卷引用：湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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四、解答题 添加题型下试题

20-21高三上·湖北襄阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

边角转化 劣构性试题

17. 在中，，___________.
（1）求；
（2）若，求.
从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分)

2021-02-08更新 | 964次组卷 | 6卷引用：湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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20-21高三上·湖北襄阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

18. 已知，数列前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，且对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

2021-02-08更新 | 657次组卷 | 4卷引用：湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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20-21高三上·湖北襄阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

19. 如图，在四边形中，，，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.

2021-04-08更新 | 366次组卷 | 5卷引用：湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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20-21高三上·湖北襄阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验 根据步骤列出离散型随机变量的分布列

20. 某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略﹐该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷﹑整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回﹔在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15岁至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：

组别 年龄	A组统计结果		B组统计结果
	经常使用单车	偶尔使用单车	经常使用单车	偶尔使用单车
	27人	13人	40人	20人
	23人	17人	35人	25人
	20人	20人	35人	25人

参考公式：，其中.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.
①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数﹔
②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的"年龄达到35岁且偶尔使用单车的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；
（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，当年龄设定为25岁时，根据已有数据，完成下列2×2列联表(单位：人)，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”？

	经常使用单车	偶尔使用单车	合计
未达到25岁
达到25岁
合计

2021-02-08更新 | 490次组卷 | 2卷引用：湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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20-21高三上·湖北襄阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

定点问题

21. 已知，分别为椭圆的左､右顶点，为的上顶点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作关于轴对称的两条不同直线，分别交椭圆于与，且，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.

2021-02-08更新 | 485次组卷 | 3卷引用：湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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20-21高三上·湖北襄阳·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用导数证明不等式 利用二次求导法解决导数问题

22. 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

2022-05-07更新 | 1107次组卷 | 5卷引用：湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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