湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题
湖南
高三
阶段练习
2021-05-07
1067次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、平面向量、函数与导数、算法与框图、推理与证明、空间向量与立体几何
湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题
湖南
高三
阶段练习
2021-05-07
1067次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、平面向量、函数与导数、算法与框图、推理与证明、空间向量与立体几何
一、单选题 添加题型下试题
，则下列正确的是（
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
2. 已知复数z满足z(1﹣i)=1+2i，则1+
在复平面内对应的点在（ ）
在复平面内对应的点在（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
【知识点】 复数的除法运算解读 判断复数对应的点所在的象限
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单选题
|
较易(0.85)
3. 下列选项中的两个条件是互为充要条件的是（ ）
| A．P：a=1；Q：函数f(x)=x2﹣(1﹣a2)x+3是偶函数 |
B．在 中，P：是等边三角形；Q：sinA=sinB=sinC |
| C．P：数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+1；Q：数列{an}是公差为2的等差数列 |
D．P：实数x>1；Q：x+ ≥2 |
【知识点】 充分条件的判定及性质 必要条件的判定及性质
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单选题
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较易(0.85)
名校
4. 九龙壁是中国古代建筑的特色，是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面，是权力的象征，做工十分精美，艺术和历史价值很高.九龙壁中九条蟠龙各居神态，正中间即第五条为正居之龙，两侧分别是降沉之龙和升腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第1，3，7，9位，沉降之龙位居2，4，6，8位.某工匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置，只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙的相对位置.则不同的雕刻模型有多少种（ ）
A． | B．2 | C． | D．• |
【知识点】 元素（位置）有限制的排列问题解读
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2021-05-07更新
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395次组卷
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3卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
5. 函数f(x)=﹣
sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为（ ）
sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为（ ）A．[kπ﹣ ，k ]，k∈Z | B．[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z |
C．[kπ﹣ ，kπ+]，k∈Z | D．[kπ+，kπ+]，k∈Z |
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2021-05-02更新
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1070次组卷
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4卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题（已下线）第4题 正弦型函数的单调性及应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）广东省深圳市平冈高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题（已下线）专题19 三角函数图象与性质-1
单选题
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较易(0.85)
解题方法
6. 已知直线l被双曲线C：
﹣y2=1所截得的弦的中点坐标为(1，2)，则直线l的方程（ ）
﹣y2=1所截得的弦的中点坐标为(1，2)，则直线l的方程（ ）| A．x+4y﹣9=0 | B．x﹣4y+7=0 |
| C．x﹣8y+15=0 | D．x+8y﹣17=0 |
【知识点】 求弦中点所在的直线方程或斜率
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2021-05-02更新
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1087次组卷
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5卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题（已下线）9.4 双曲线（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 讲
单选题
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较易(0.85)
7. 目前我国对于轻型汽车将“国六标准”分为“国六
“和“国六
”两个阶段，并计划于2023年在全国统一实施．国六标准即“国家第六阶段机动车污染物排放标准”，是为了贯彻环境保护相关法律．减少并防止汽车排气对环境的污染，保护生态环境，保证人体健康而制定的．某国有汽车品牌努力研发轻型燃油汽车性能，对旗下生产的三款汽车在不同速度下燃油效率性能检测如图
“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程）．下列叙述中正确的是 
“和“国六”两个阶段，并计划于2023年在全国统一实施．国六标准即“国家第六阶段机动车污染物排放标准”，是为了贯彻环境保护相关法律．减少并防止汽车排气对环境的污染，保护生态环境，保证人体健康而制定的．某国有汽车品牌努力研发轻型燃油汽车性能，对旗下生产的三款汽车在不同速度下燃油效率性能检测如图 “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程）．下列叙述中正确的是 | 排放物 | 国六 | 国六 |
| 一氧化碳 |  |  |
| 非甲烷烃 |  |  |
| 氮氧化物 |  | |
 细颗粒物 |  |  |
 颗粒物 |  颗 | 颗 |
| A．国六阶段比国六阶段对颗粒物排放量要求减少 |
| B．以相同速度行驶时，甲车每小时消耗汽油最少 |
C．乙车以80千米 小时的速度行驶1小时，消耗汽油不到10升 |
D．甲车以80千米小时的速度行驶 需要消耗汽油约10升 |
【知识点】 根据折线统计图解决实际问题解读
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单选题
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较易(0.85)
名校
8. 已知连续型随机变量Xi~N(ui，σi2)(i=1，2，3)，其正态曲线如图所示，则下列结论正确的是（ ）
| A．P(X1≤μ2)<P(X2≤μ1) |
| B．P(X2≥μ2)>P(X3≥μ3) |
| C．P(X1≤μ2)<P(X2≤μ3) |
| D．P(μi﹣2σi≤Xi≤μi+2σi)=P(μi+1﹣2σi+1≤Xi+1≤μi+1+2σi+1)(i=1，2) |
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2021-05-02更新
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1585次组卷
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7卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三第八次模拟数学（理）试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.5 正态分布2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.3正态分布（已下线）专题50 正态分布-1（已下线）考向42 四大分布：两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十大经典题型）-2（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-2
二、多选题 添加题型下试题
多选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
9. 在中，角、、
的对边分别为
、
、
，若
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，角、、的对边分别为、、，若，，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-11更新
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845次组卷
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12卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-020【2021】【高一下】（已下线）【新东方】在线数学173高一下湖北省部分重点高中2020-2021学年高一下学期四月联考数学试题广东省广州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省淮安市六校联盟2020-2021学年高一下学期第七次学情调查数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）5.5 正余弦定理（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）福建省泉州市培元中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学、南漳县第一中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题湖北省武汉市新洲区部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期联考模拟数学试题（三）
多选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
10. 数列
为等比数列，公比q>1，其前n项和为Sn，若a5﹣a1=15，
，则下列说法正确的是（ ）
为等比数列，公比q>1，其前n项和为Sn，若a5﹣a1=15，，则下列说法正确的是（ ）| A．Sn+1=2Sn+1 |
| B．an=2n |
| C．数列{log3(Sn+1)}是等比数列 |
| D．对任意的正整数k(k为常数)，数列{log2(Sn+k﹣Sn)}是公差为1的等差数列 |
【知识点】 判断等差数列 等比数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和
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2021-05-02更新
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976次组卷
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8卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题（已下线）全册综合测试模拟二 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）（已下线）专题7.4 等比数列-2022届高三数学一轮复习精讲精练江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题07 等差数列与等比数列-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题
多选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
11. 已知向量
=(1，sinθ)，
=(cosθ，)(0≤θ≤π)，则下列命题正确的是（ ）
=(1，sinθ)，=(cosθ，)(0≤θ≤π)，则下列命题正确的是（ ）| A．与可能平行 |
| B．存在θ，使得||=|| |
C．当·= 时，sinθ= |
D．当tanθ=- 时，与垂直 |
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2021-05-02更新
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1012次组卷
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5卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三下学期4月模拟数学试题辽宁省辽河油田第一高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（2）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
多选题
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适中(0.65)
解题方法
12. 已知奇函数
的定义域为
，且满足对任意的
，都有
.当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为，且满足对任意的，都有.当时，，则下列说法正确的是（ ）| A．的周期为2 |
B．若 ，则 |
C．点 为的一个对称中心 |
D． |
【知识点】 求函数值解读 判断或证明函数的对称性 由函数的周期性求函数值
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
13. 从古至今，奇门遁甲，五行八卦等，称之为玄学，它充满了神秘色彩，人们常说“无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，八卦是由
，
组合而成，八卦中的阳爻和阴爻与计算机数制“二进制”中的1和0分别对应，例如在二进制下“101011”表示的“十进制”数为1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+1×20=43，在八卦中
乾卦代表的二进制数“111111”表示十进制数63，
坤卦代表的二进制数“00000”表示的十进制数为0，据此，离卦
表示的十进制数字为___________ .
， 组合而成，八卦中的阳爻和阴爻与计算机数制“二进制”中的1和0分别对应，例如在二进制下“101011”表示的“十进制”数为1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+1×20=43，在八卦中 乾卦代表的二进制数“111111”表示十进制数63，坤卦代表的二进制数“00000”表示的十进制数为0，据此，离卦表示的十进制数字为【知识点】 不同进制数的互化
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填空题-双空题
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较易(0.85)
14. 已知过点(0，﹣4)且倾斜角的余弦值为
的直线方程为___________ ，若该直线与抛物线
只有一个公共点，则抛物线的准线方程为___________ .
的直线方程为只有一个公共点，则抛物线的准线方程为【知识点】 直线的点斜式方程及辨析 判断直线与抛物线的位置关系
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填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
15. “开车不喝酒，喝酒不开车”，为了营造良好的交通秩序，全国各地交警都大力宣传和查处“酒驾行为”.某地交警在设卡查处“酒驾行为”时碰到甲､乙､丙三位司机，司机甲说：我喝酒了.司机乙说：我没有喝酒.司机丙说：甲没有喝酒.若这三位司机身上都有酒味，但只有一人真正喝酒了，三人中只有一人说的是真话，请你在不使用酒精测试仪的情况下，帮助交警判定出真正喝酒的人是___________ .
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2021-05-02更新
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634次组卷
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9卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题（已下线）第2章 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）第2章 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学（理）试题河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期期末数学理试题贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2023届高三上学期期中考试数学（文）试题贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2023届高三上学期期中考试数学（理）试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)
填空题-单空题
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适中(0.65)
解题方法
16. 已知点P是等边△ABC外一点，且点P在△ABC所在平面内的射影恰好在边BC上，若△ABC的边长为2，三棱锥P﹣ABC的外接球体积为4
，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为___________ .
，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为【知识点】 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
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四、解答题 添加题型下试题
17. 记
为等差数列的前n项和，已知
，从以下三个条件中任选其中一个①
；②
；③
.
（1）求公差d及的通项公式；
（2）求
.
为等差数列的前n项和，已知，从以下三个条件中任选其中一个①；②；③.（1）求公差d及
的通项公式；（2）求
.
【知识点】 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和 裂项相消法求和
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=
.
（1）若a=
，c=，求b的值；
（2）若角A的平分线交BC于点D，
，a=2，求
的面积.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=.（1）若a=
，c=，求b的值；（2）若角A的平分线交BC于点D，
，a=2，求的面积.
【知识点】 三角形面积公式及其应用解读 余弦定理解三角形解读
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2021-05-02更新
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1642次组卷
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5卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题
解答题-应用题
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适中(0.65)
解题方法
19. 2020年5月27日，中央文明办明确规定，在2020年全国文明城市测评指标中不将马路市场､流动商贩列为文明城市测评考核内容.6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.其中套圈游戏凭借其趣味性和挑战性深受广大市民的欢迎.现有甲､乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点A，B两点处进行套圈，已知甲在A，B两点的命中率均为
，乙在A点的命中率为1﹣p(0<p≤
)，在B点的命中率为1﹣2p，且他们每次套圈互不影响.
（1）若甲在A处套圈3次，求甲至多命中1次的概率；
（2）若甲和乙每人在A，B两点各套圈一次，且在A点命中计2分，在B点命中计3分，未命中则计0分，设甲的得分为X，乙的得分为Y，写出X和Y的分布列和期望；
（3）在（2）的条件下，若EX>EY，求p的范围.
，乙在A点的命中率为1﹣p(0<p≤)，在B点的命中率为1﹣2p，且他们每次套圈互不影响.（1）若甲在A处套圈3次，求甲至多命中1次的概率；
（2）若甲和乙每人在A，B两点各套圈一次，且在A点命中计2分，在B点命中计3分，未命中则计0分，设甲的得分为X，乙的得分为Y，写出X和Y的分布列和期望；
（3）在（2）的条件下，若EX>EY，求p的范围.
【知识点】 独立事件的乘法公式解读 求离散型随机变量的均值解读
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解答题-证明题
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较易(0.85)
名校
解题方法
20. 如图所示，△ABC是等边三角形，DE
AC，DFBC，二面角D﹣AC﹣B为直二面角，AC=CD=AD=DE=2DF=2.
（1）求证：EF⊥BC；
（2）求平面ACDE与平面BEF所成锐二面角的正切值.
AC，DFBC，二面角D﹣AC﹣B为直二面角，AC=CD=AD=DE=2DF=2.（1）求证：EF⊥BC；
（2）求平面ACDE与平面BEF所成锐二面角的正切值.
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547次组卷
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3卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题（已下线）专题3.6 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省仁寿县第一中学2021届高三第二次模拟考试数学 （理）试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
21. 已知函数f(x)满足xf(x)﹣xlnx﹣2a=0(a∈R)恒成立.
（1）分析函数f(x)的单调性；
（2）若g(x)=
+，证明：当a≥时，f(x)>g(x).
（1）分析函数f(x)的单调性；
（2）若g(x)=
+，证明：当a≥时，f(x)>g(x).
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解答题-证明题
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较难(0.4)
解题方法
22. 已知椭圆C：
=1(a>b>0)的离心率e=
，F1，F2分别为左､右焦点，点T在椭圆上，△TF1F2的面积最大为2
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的左､右顶点分别为A，B.过定点(1，0)且斜率不为0的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP和直线BQ相交于椭圆C外一点M，求证：点M的轨迹为定直线.
=1(a>b>0)的离心率e=，F1，F2分别为左､右焦点，点T在椭圆上，△TF1F2的面积最大为2.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的左､右顶点分别为A，B.过定点(1，0)且斜率不为0的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP和直线BQ相交于椭圆C外一点M，求证：点M的轨迹为定直线.
【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定直线
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、平面向量、函数与导数、算法与框图、推理与证明、空间向量与立体几何
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 根据交集结果求集合或参数 | |
| 2 | 0.85 | 复数的除法运算 判断复数对应的点所在的象限 | |
| 3 | 0.85 | 充分条件的判定及性质 必要条件的判定及性质 | |
| 4 | 0.85 | 元素（位置）有限制的排列问题 | |
| 5 | 0.85 | 由图象确定正（余）弦型函数解析式 求sinx型三角函数的单调性 | |
| 6 | 0.85 | 求弦中点所在的直线方程或斜率 | |
| 7 | 0.85 | 根据折线统计图解决实际问题 | |
| 8 | 0.85 | 正态密度函数 特殊区间的概率 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 二倍角的正弦公式 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | |
| 10 | 0.85 | 判断等差数列 等比数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和 | |
| 11 | 0.65 | 由坐标判断向量是否共线 坐标计算向量的模 向量垂直的坐标表示 利用坐标求向量的模 | |
| 12 | 0.65 | 求函数值 判断或证明函数的对称性 由函数的周期性求函数值 | |
| 三、填空题 | |||
| 13 | 0.85 | 不同进制数的互化 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 直线的点斜式方程及辨析 判断直线与抛物线的位置关系 | 双空题 |
| 15 | 0.94 | 演绎推理概念辨析 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和 裂项相消法求和 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 独立事件的乘法公式 求离散型随机变量的均值 | 应用题 |
| 20 | 0.85 | 证明线面垂直 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 21 | 0.65 | 由导数求函数的最值（不含参） 利用导数证明不等式 含参分类讨论求函数的单调区间 由导数求函数的最值（含参） | 问答题 |
| 22 | 0.4 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定直线 | 证明题 |
