同济第七版上册高数考试要点大一上

1、高等数学上册复习要点高等数学上册复习要点第一章第一章 函数与极限函数与极限 1 1、极限的计算（方法可灵活使用）：极限的计算（方法可灵活使用）：1)1)利用四则运算法则利用四则运算法则( (包含直接代入法、包含直接代入法、 有理化、消除公因子等有理化、消除公因子等) )；2)2)利用两个重要极限（利用两个重要极限（1 1的无穷型，各种变形）的无穷型，各种变形）; ;3)3)利用等价无穷小代换利用等价无穷小代换( (适用于商的极限式适用于商的极限式) )；4 4）利用洛比达法则（适用于未定式）；）利用洛比达法则（适用于未定式）；5 5）特殊类型：幂指函数）特殊类型：幂指函数, ,积分上限函数积分

2、上限函数 2、连续性和间断点、连续性和间断点1 1）研究函数（分段函数）在一个点是否连续，）研究函数（分段函数）在一个点是否连续， 连续的依据：左连续且右连续；连续的依据：左连续且右连续；2 2）判断函数的间断点以及类型；）判断函数的间断点以及类型；3 3）能够利用零点定理证明方程存在实根或函数）能够利用零点定理证明方程存在实根或函数 存在零点。存在零点。 极限其它题型：研究函数（分段函数）在一个极限其它题型：研究函数（分段函数）在一个 点的极限是否存在点的极限是否存在 存在的依据：左极限和右极限同时存在并且相等。存在的依据：左极限和右极限同时存在并且相等。第二章第二章 导数与微分导数与微分

3、1 1、研究函数（分段函数）在一个点是否可导，、研究函数（分段函数）在一个点是否可导，可导的依据：左导数和右导数同时存在且相等；可导的依据：左导数和右导数同时存在且相等； 2 2、复合函数、复合函数( (在某点在某点) )的导数；的导数； 3 3、隐函数求导和参数方程确定的函数的导、隐函数求导和参数方程确定的函数的导 数，求导要求能够求到二阶导数；数，求导要求能够求到二阶导数； 4.4.求函数的微分；求函数的微分； 几何题型：求过某点的切线和法线方程；几何题型：求过某点的切线和法线方程； 特殊类型：幂指函数，积分上限函数。特殊类型：幂指函数，积分上限函数。第三章第三章 微分中值定理和导数的应用

4、微分中值定理和导数的应用 1 1、能够利用罗尔定理和拉格朗日中值定理证明一些、能够利用罗尔定理和拉格朗日中值定理证明一些简单的等式和不等式；简单的等式和不等式； 2 2、能够写出、能够写出f（x) )的的n n阶泰勒公式和阶泰勒公式和n n阶麦克劳林公阶麦克劳林公式的一般形式；式的一般形式； 3 3、能够求出函数的单调区间和凹凸区间以及拐点；、能够求出函数的单调区间和凹凸区间以及拐点； 4 4、能够利用单调性和凹凸性证明如方程存在唯一根、能够利用单调性和凹凸性证明如方程存在唯一根及不等式等问题；及不等式等问题； 5 5、能够求出函数在某个区间的极值和最值；实际应、能够求出函数在某个区间的极值和

5、最值；实际应用问题中求最值；用问题中求最值； 6、会求函数的弧微分和曲率。会求函数的弧微分和曲率。第四章第四章 不定积分不定积分 1 1、熟悉不定积分的性质及、熟悉不定积分的性质及2424个基本公式；个基本公式； 2 2、换元积分法（第一、第二）与分部积分法（反、换元积分法（第一、第二）与分部积分法（反 对幂三指）；对幂三指）； 3 3、求有理函数（真分式化为部分分式之和）、求有理函数（真分式化为部分分式之和）、 三角函数有理式（万能公式）和简单无理函数三角函数有理式（万能公式）和简单无理函数（根号代换）的积分；（根号代换）的积分； 两种题型：两种题型： 1 1）已知）已知 表达式，求解表达式

6、，求解 之类型之类型-分部积分分部积分 2 2）已知）已知 表达式，求解表达式，求解 - -整体代换整体代换先求先求( )f x( )xfx dx( ( )fx( )f x( )f t第五章第五章 定积分定积分 1 1、掌握定积分的概念、几何意义；定积分的性质、掌握定积分的概念、几何意义；定积分的性质及定积分中值定理及定积分中值定理 2 2、掌握牛顿、掌握牛顿莱布尼茨公式；莱布尼茨公式； 3 3、变上限定积分定义的函数，及其求导数定理、变上限定积分定义的函数，及其求导数定理（各种变形），变上限积分的求极限；（各种变形），变上限积分的求极限； 4 4、定积分的换元积分法分部积分法；（注意绝对、定积分的换元积分法分部积分法；（注意绝对值